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Elektrische Leistung

Elektrische Leistung

Leistung im Allgemeinen ist Arbeit pro Zeit.
Die Leistung P ist das Produkt von der Spannung und dem Strom.
Der Formelbuchstabe ist „P“ und die Einheit ist „W“ (Watt).

Die Leistung, welche aus dem Versorgungsnetz bezogen wird nennt man Scheinleistung. Diese setzt sich aus der Wirkleistung und der Blindleistung zusammen.
Die am Netz angeschlossenen Verbraucher setzen die Wirkleistung in andere Energieformen um, wie z.B. Mechanische Arbeit, Wärme, Licht und so weiter.
Die Blindleistung wird z.B. von Spulen dazu verwendet ein Magnetfeld aufrecht zu erhalten. Diese Leistung erzeugt keine nutzbare Arbeit, muss aber vom Energieversorger bereitgestellt werden.

Bei großen Motoren, welche einen großen Blindstromanteil besitzen, muss deshalb mit Kondensatorbatterien dem entgegengewirkt werden. Diese Anlagen werden Blindstromkompensatoren genannt.

Zudem können normale Wechselstromzähler keinen Blindstrom erfassen. Der Versorger kann diesen dann natürlich nicht berechnen. Bei Industrieunternehmen mit großen Blindleistungen werden dann auch speziell Blindleistungszähler installiert.

Leistung bei Gleichspannung

Der einfachste Fall ist die Leistung bei Gleichspannung.

Die Leistung wird aus der Spannung und dem Strom berechnet: P = U * I

Leistung bei Wechselspannung

Bei der Wechselspannung unterscheidet man zwischen Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung.

Hinweis: Wenn bei der Wechselspannung mit U und I gerechnet wird, sind diese Größen der Quadratische Mittelwert der Größe über eine Periodendauer (RMS, Effektivwert).

Wirkleistung

Wird an eine Wechselspannungsquelle ein Heizwiderstand (Ohmscher Widerstand) angeschlossen, verhält sich der Strom proportional zur Spannung. Wenn die Spannung ansteigt, steigt auch der Strom. Ist die Spannung 0V, ist auch der Strom 0A.

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Blau: Spannung
Rot: Strom
Grün: Leistung (Spannung * Strom)

Der quadratische Mittelwert der Leistung ist positiv.

Hier wird mit P=U * I die Wirkleistung berechnet. Die Einheit ist W (Watt).

Blindleistung

Wird eine Spule oder ein Kondensator an Wechselspannung angeschlossen, verschiebt sich der Strom (Zeitlich). Bei einer Spule (theoretisch, ideal betrachtet) um 90° nach hinten, bei einem Kondensator um 90° nach vorne.
Wenn die Spannung maximal ist, ist der Strom 0 und umgekehrt.

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Blau: Spannung
Rot: Strom
Grün: Leistung (Spannung * Strom)

Der quadratische Mittelwert der Leistung ist 0!

Rechnet man nun P = U * I bekommt man 0W.
Wir haben also keine Wirkleistung.

Da aber dennoch ein Strom fließt, gibt es eine Leistung: Die Blindleistung.
Die Blindleistung hat den Formelbuchstaben Q und die Einheit Var (var).

Scheinleistung

Werden beide Fälle kombiniert, erhält man die Scheinleistung.

Ein Motor hat große Spulen, also einen gewissen Blindstrom, und einen Ohmschen Widerstand durch den Kupferdraht.
Hier wird der Strom zwischen 0° und 90° phasenverschoben.

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Blau: Spannung
Rot: Strom
Grün: Leistung (Spannung * Strom)

Der quadratische Mittelwert der Leistung ist positiv, aber kleiner als bei einem Ohmschen Widerstand.

Wird hier mit P = U * I gerechnet, erhält man die Scheinleistung.

Der Formelbuchstabe ist S und die Einheit Voltampere (VA)
Je größer die Blindleistung ist, desto kleiner wird die Scheinleistung.

Bei den Motoren wird der Winkel der Phasenverschiebung mit cos(phi) angegeben.
Damit kann die Wirkleistung ausgerechnet werden:

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Abgegebene Leistung und Nennleistung

Nun steht auf der Bohrmaschine 800W.
Dies bedeutet dass die Maschine 800W aus dem Netz aufnimmt. Die Abgegebene mechanische Leistung ist leider niedriger, denn es müssen Wirkungsgrad des Motors, Reibungsverluste und so weiter berücksichtigt  werden.

Bei großen Motoren und Maschinen, meist im mehrstelligen KW Bereich, ist die auf dem Typenschild aufgedruckte Leistung die mechanische Leistung an der Welle.

Die Nennleistung bezieht sich bei einer kleinen Maschine auf die aus dem Netz aufgenommene Leistung und bei einer großen Maschine auf die machanische leistung an der Welle.

Dies führt recht häufig zur Verwirrung.

Rechenbeispiele

Gleichspannung

Beispiel: Ein Heizwiderstand ist an 12V Gleichspannung  angeschlossen.

R = 1Ohm

Der Strom durch den Heizwiderstand berechnet man wie folgt:

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Die Leistung kann nun Berechnet werden:

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Sonderformel

In der Literatur findet man häufig  die Formeln:

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Diese ist eine Kombination von der Leistungsformel und dem Ohmschen Gesetz:

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Ineinander eingesetzt ergibt sich:

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Das gleiche lässt sich für den anderen Fall durchführen.

Wechselspannung – Ohmsche Last

Durch eine Lampe an 230V Wechselspannung fließt ein Strom von 0,22A

Da der Glühwendel der Lampe ein ohmscher Widerstand ist lautet die Formel:

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Wechselspannung – Induktive Last

Ein Motor mit cos(ϕ) = 0,82 ist an 230V Wechselspannung angeschlossen. Es fließt ein Strom von 1A

Der Motor besitzt Spulen, also Rechnen wir die Scheinleistung aus:

Elektrische Leistung 1-2-do Wissen

Mit dem Phasenverschiebungswinkel kann die Wirkleistung berechnet werden:

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Siehe auch

http://www.1-2-do.com/wissen/Ampere

http://www.1-2-do.com/wissen/Volt

http://www.1-2-do.com/wissen/Ohm


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