Fibonacci-Spiralen - vom Entwurf bis zur Ausführung

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die Fibonacci-Spiralen
die Fibonacci Spirale
die Fibonacci Spirale
  • Schwierigkeit
    schwer
  • Kosten
    15 €
  • Dauer
    1-2 Tage
  • Öffentliche Wertung

Schon öfters sind mir bei ausgestellten 3D-Druckwerken die Fibonacci-Spiralen aufgefallen und ich dachte so für mich, was da mit höchster Präzision gedruckt wird, das kann ich doch genau so präzise auch sägen. Als dann unser Sohn dazu kam als ich gerade Zahnräder für ein anderes Projekt sägte und wir uns darüber unterhielten, fragte er mich, ob ich ihm nicht diese Zahnräder auch als Fibonacci-Spiralen für sein Büro als Schmuck zum Hinstellen in ein Regal machen könnte.Es sollte aber bitte schick aussehen.
Es war zwar eine Herausforderung für mich, aber ich liebe Herausforderungen und natürlich habe ich zugesagt.

Er war auf jeden Fall nach Empfang begeistert davon wie schick es geworden ist.
Und was dabei heraus gekommen ist, zeige ich Euch in diesem Projekt.

Du brauchst

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Werkzeuge
  • Akku-Bohrschrauber,  Easy Drill
  • Dekupiersäge,  Multicut S2
  • Schleifpapier, Holzöl, Holzleim, Holzlasur
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Materialliste
  • 1 x Holzplatte | beliebig (23x23cm)
  • 1 x Mahagonirest (4x2 cm)
  • andere Reste
  • 1 x Rundstab 5 oder 6 mm
  • Acrylglas

Los geht's - Schritt für Schritt

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Hinweis an alle Leser

nur Zahlen....

Alle Leser, die nicht sehr an Mathematik und ihren Formeln interessiert sind, möchten bitte die Arbeitsschritte 1-2-3 überspringen. Wen dann auch der Entwurf der Spiralen nicht interessiert, der kann gleich beim reinen Projektbau mit Schritt 6 beginnen.


Allen anderen Lesern hoffe ich, mit den Arbeitsschritten 1-3 einiges an Erklärung zu der Entstehung dieser Spiralen näher zu bringen.
Da ich kein Mathematiker bin, habe ich versucht die Materie auf das Nötigste zu reduzieren und so gut ich kann zu erklären.
Wer wer darüber wissen möchte, findet bestimmt in jedem Mathebuch ausführlichere Erklärungen.

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Wer war Leonardo von Pisa?

Leonardo di Pisa oder auch Leonardo Fibonacci genannt

Leonardo von Pisa, war ein in Pisa 1170 geborener Mathematiker, dessen Name sich wie damals üblich aus Taufnamen Leonardo und dem Geburtsort Pisa zusammen setzte. Nach einigen Reisen nach Ägypten und Syrien wählte er als zweiten Namen die arabische Namensform „Sohn des Vaters“ = Filio Bonacci =Fibonacci und unter diesem Namen wurde er dann als Wissenschaftler bekannt.

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Was ist die Fibonacci-Folge?

Schnecke
Blumenkohl romanesco
Treppenhaus Chicago

Unter Fibonacci-Folge versteht man die unendliche Folge natürlicher Zahlen, die mit der Null oder 2x der Zahl 1 beginnt. Anschließend ergibt immer die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen die nachfolgende Zahl.
Mit den Startwerten a1 = 1 und a2 = 1 wird die Folge der Fibonacci-Zahlen erklärt durch an+2 = an+1 + an
(a ist oben geschrieben, n ist unten geschrieben, aber ich kann mit meiner Tastatur keine Formel schreiben)

Fibonacci hat diese Formel entdeckt, die später als Fibonacci-Folge bekannt wurde, als er 1202 die Vermehrung von Kaninchen berechnen wollte.

Wie viele Kaninchenpaare können in einem Jahr von einem einzigen Paar erzeugt werden, wenn Folgendes gelten soll:
1. Das Paar bringt monatlich ein neues Paar zur Welt.
2. Jedes neue Paar erzeugt vom zweiten Monat an monatlich ein neues Paar.
3. Es gibt in dieser Zeit keine Todesfälle.


Aus diesen Berechnungen entstand die Fibonacci-Folge
0+1 =1 1+1=2 1+2 =3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34…usw

Was hat nun diese Zahlenreihe mit einer Spirale zu tun?
Überraschenderweise tauchen die Fibonacci-Zahlen auch in der Natur auf: Die Spiralmuster können wir häufig auch bei Blättern oder Früchten von Pflanzen erkennen. Die Anzahl der Spiralen sind meist Fibonacci-Zahlen – ein Föhrenzapfen hat z.B. in der einen Richtung 8, in der anderen 13 Spiralen. Ebenso finden wir diese Form beim Schneckenhaus, bei Muscheln oder in der Architektur, bei Sonnenblumen, Eiern usw.

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Zeichnen einer Fibonacci-Spirale mit dem Zirkel

Schritt 1
Schritt 2
Schritt 3
Schritt 4
Schritt 5
Schritt 6
Schritt 7
Schritt 8
Schritt 9
Schritt 10
Schritt 11
Schritt 12

Tja, nach all der Theorie geht es nun ans Zeichnen meines Entwurfes für die Fibonacci-Spirale.

Die Bilder erklären den Vorgang besser als ich beschreiben kann. Die jeweilige Distanz von einem Punkt zum nächsten habe ich mit dem Zirkel genommen.Die Schritte von Punkt zu Punkt habe ich mit Zahlen von 1-8 nummeriert.
Die fertig gezeichnete Spirale legt man nun auf einen gleich großen Kreis, der in sechzehntel unterteilt ist. Um die einzelnen Kästchen 1-2-3-5-8-13-21 zeichnet man Kreise. Durch die entstandenen Hilfsformen kann man entscheiden, welche Teile noch aus der Spirale zusätzlich herausgesägt werden sollen um die Schneckenfigur zu bekommen. Am einfachsten ist es, wenn man sich zum Beispiel am Inneren einer Blume orientiert.

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Zeichnen einer Fibonacci-Spirale mit Hilfe von einer Wunderspirale

4 Zeichenlineale, auch Wunderspiralen genannt in verschiedener Größe
Schritt 1
Schritt 2
Schritt 3
Schritt 4
Bezug der Zahlen zur Spiralenform

Als ich mit der Zeichnung fertig war und meinen Zirkel wieder aufräumen wollte, fiel mir mein Pakerl Wunderspiralen in die Hände. Da dachte ich mir, mit Hilfe dieser geschwungenen Lineale müßte das doch auch gehen und siehe da, es hat geklappt. Da es so deutlich schneller ging, möchte ich Euch diese Methode auch noch zeigen.

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Vorbereitung Sägen

geeignete Holzplatte
benutztes Sägeblatt Niqua Fix 3

Wie immer habe ich mir zuerst ein geeignetes Holzbrett aus meinem Vorrat geholt, eine Mehrschichtplatte 9 mm dick. Dann habe ich mir die schönste meiner Zeichnungen hergenommen und ausgedruckt. Das Holz wurde abgeklebt, Vorlage aufgeklebt und das Aussägen konnte losgehen.

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Innenschnitte und Außenkonturen

aussägen
ausgesägt
ausgesägt Spirale eins
ausgesägt Spirale zwei
beide gesägt

Für die Innenschnitte wurden mit einem 1er Bohrer die Löcher gebohrt. Bei den größeren Innenschnitten hätte ich auch einen etwas größeren Bohrer nehmen können, aber ich war zu bequem zum Umspannen und habe alle Löcher mit dem selben Bohrer gebohrt.

Nach den Innenschnitten an beiden Spiralen habe ich dann die äußeren Konturen gesägt.

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provisorische Achsen

Zahnradgreiftest
Rundstabstärke prüfen
Stab in gebohrte Löcher stecken und testen wie gut es sich dreht

Zuerst habe ich noch durch richtiges Legen überprüft ob die Zahnräder gut ineinander greifen, wenn man sie dreht. Das ging ganz gut, aber ohne feste Achse war es doch etwas ungenau zum Prüfen.


Für beide Spiralen benötige ich eine Achse. Ich hätte die Achslöcher auch vor Beginn des Aussägens bohren können, aber ich wollte anhand der ausgesägten Spirale erst entscheiden, wie dick das Achsloch werden soll, damit die Proportionen gut passen. Ich habe mich für einen 5 mm dicken Rundstab entschieden.
Zum testen habe ich den Rundstab in die Achslöcher gesteckt. Wär er mir zu dünn vorgekommen, hätte ich mit einem 6er Bohrer nochmals nachbohren können, aber es passte so.

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Acrylständer als Halter

der mühsam erschwatzte schlecht Acrylständer
Ständer mit Einschubfach
Ständer an der oberen Biegung auseinandersägen
vorsichtig nach unten teilen
geschafft - 2 Teile
gebogenes Teil an Naht abkleben
gebogenes Teil an richtiger Stelle vom Rest trennen
fertig gesägter Ständer

Da unser Sohn sich die Fibonaccispiralen als Schmuck für sein Büro gewünscht hat, sollte die Halterung zu der modernen Büroeinrichtung passen. Nach etlichem Überlegen habe ich mich für Acryl entschieden. Da ich kein geeignetes Acryl bei uns im Baumarkt auftreiben konnte, ich es aber schnell gebraucht hatte (WE stand ins Haus) habe ich aus lauter Verzweiflung aus einer Kiste vor der Kasse einen Acryl-Prospekthalter herausgenommen. Der Ständer passte zwar nicht sehr gut, da er doppelt war um die Reklame einschieben zu können, aber es gab einfach nichts besseres.

An der Kasse meinte die Dame dann, der wäre unverkäuflich, da kämen immer Werbeangebote hinein und die Kiste stünde nur da, weil sie umdekorieren. Nach langer Diskussion hatte sie mir den Ständer dann zwar überlassen, aber mir netterweise auch satte 9€ dafür abgenommen - es ist eben ein "Designerstück" (loll) - Hauptsache war, ich hatte was (Und später war ich sehr froh drum, weil er besser geeignet war als anfangs gedacht).
Zuhause angekommen hatte ich keine Idee, wie ich die beiden Scheiben möglichst nahe an der oberen engen Biegung trennen könnte.
Mit meiner Dekupiersäge ging das nicht, da ich ja zwischen beiden Scheiben Abstand hatte. Ich hätte mir eine Einlage basteln müssen um das dann einzuschieben und so beide Scheiben gleichzeitig zu sägen, damit die Biegung entfällt. Das war mir aber doch zu umständlich.
Da ich keine bessere Idee hatte, habe ich eine kleine Handsäge genommen und genau oben auf die Mitte der Biegung angesetzt und in Handarbeit das Plexiglas durchgesägt. Das war zwar ziemlich krümmelig und das Sägeblatt ist danach etwas verklebt gewesen, aber Hauptsache war, dass ich zwei Teile bekommen hatte. Danach habe ich dann mit der Dekupiersäge an der richtigen Stelle das Ständerteil vom Rest getrennt.

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Hilfsholz

Hilfsbrettchen
Hilfsbrettchen mit erstem Loch
kleine Hilfsachsen sägen
messen
2. Spirale auf Loch legen und kontrollieren
erste Spirale aufstecken, Maß kontrollieren
allererster Test nur gesteckt auf dem Hilfsbrettchen

Das Acryl ist sehr empfindlich und ich wollte es für meine Tests nur ungerne verwenden und auch keinesfalls Löcher an der falschen Stelle bohren. Also habe ich mir ein Hilfsholz zurecht gesägt. In dieses Holz habe ich zuerst für eine Achse das passende Loch gebohrt, dann eine Spirale eingesteckt und dann ausgemessen wo das andere Loch hinkommen soll. Das habe ich mir dann angezeichnet und genau dort das zweite Achsloch gebohrt.

Ein erster Lauftest klappt recht gut, da alles ja noch nicht festverbunden war (siehe Video).

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Holzmuttern sägen

Skizze Holzmutter
die ersten beiden gesägt

Damit die beiden Spiralen gut auf den Achsen halten, habe ich aus Holz Muttern = Halter gesägt. Dafür habe ich mir zuerst mit einem Zirkel 2 größere Kreise mit dem Außendurchmesser gezeichnet und dann mittig einen kleinen Kreis mit dem Maß meines Rundstabs gezeichnet. Zuerst habe ich dann die Löcher ins Holz gebohrt und anschließend den äußeren Kreis mit der Dekupiersäge ausgesägt.

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der Acrylhalter

erster Lauftest auf dem Plexiglasständer

In meinen Acrylhalter habe ich ganz vorsichtig zuerst ein Loch gebohrt, dann wieder gemessen und anhand meines Hilfsbrettchens dann das zweite Loch gebohrt. Zum Glück hat das gleich gepasst, obwohl der bohrer anschließend ziemlich verklebt war. Die auf die zum Acryl passende Länge zugesägten Rundstabstücke, die Holzscheiben und die Spiralen wurden zusammengesteckt und dann kam der erste spannende Test - denn nun konnte ich nichts mehr ändern - entweder es klappt oder ...

Im Video seht Ihr, dass es geklappt hat.

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Handkurbel

erster Entwurf Kurbelgriff
zweiter Versuch Kurbelgriff
im Vergleich
dritter Versuch
viel besser
Grifftest

Die beiden Spiralen sollen sich ja drehen. Beim ersten Test hatte ich das mit der Hand gemacht. Aber die Lösung immer vorne in die Spiralen zu langen, gefiel mir gar nicht, da musste es doch etwas eleganteres geben - eine kleine Handkurbel, die auf der Rückseite angebracht ist.

Ich habe drei Versuche gebraucht um zur richtigen Größe für die Kurbel zu kommen. Meine ersten beiden Griffe waren zu kurz, beim testen bin ich immer abgerutscht. Zuerst habe ich nur die Form geändert, das klappte aber auch nicht - zum glück. Denn auf der Suche nach neuen Holzresten fiel mir ein, dass ich auf einer Messe eine kleine Schachtel mit kleinen sehr schönen Vollholzresten gekauft hatte. ein kleines Stück Mahagoni lachte mich an und wurde zum Griff verarbeitet. Zuerst ein Loch bis zur Mitte gebohrt, dann die Form ausgesägt, dann an meinem Minibandschleifer noch geschliffen. Ein Stück vom Rundstab absägen, in das gebohrte Loch stecken und fertig ist die kleine sehr schön anzusehende Handkurbel.

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schleifen

Rückseite etwas fransig, muss noch geschliffen werden
schleifen
schleifen
Köpfe abrunden

Alle Einzelteile waren nun gefertigt. Mit feinem Schleifpapier bin ich noch mal über alle Teile drüber, die Innenausschnitte nochmals kontrolliert und an den Enden der Rundstäbe die Köpfe abgerundet.

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Oberflächenbehandlung

ölen
trocknen
beizen
beide Oberflächen behandelt

Natürlich hätte ich alles jetzt so lassen können wie es war und nur ölen. Aber ich hatte so im Kopf, das in dem Büro auch dunkle Schreibtischstühle stehen und dachte mir, es würde besonders gut aussehen, wenn ich die eine Spirale dann dunkle beize und die andere öle. Das sollte einen schönen Kontrast ergeben.

Ich habe daher alle Teile für eine Seite geölt und alle Teile für die andere Seite mit dunkler Mahagonibeize behandelt.

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Endzusammenbau

alles fertig zusammengebaut und verleimt

Nun werden alle Teile noch zusammengebaut.

Die Achsen bekommen am hinteren Ende einen Holzring als Konter, der Rundstab wird durch die Spirale gesteckt, vorn kommt dann ein weiterer Holzkopf drauf und alles wird an der Spirale mit Holzleim angeklebt. Auf der anderen Seite wird die Kurbel mit dem Rundstab durch das Achsloch gesteckt und bekommt auch einen Holzring zum kontern.

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Fertig

die Fibonacci Spirale

Meine Fibonacci-Spiralen sind fertig und ich bin richtig froh darüber, dass es in dem Baumarkt keine Basleracrylplatten mehr gab und ich den komischen Prospekteständer gekauft hatte. Denn der macht sich jetzt so gut, dass unser Sohn hellauf vom Ergebnis begeistert war und meinte, das würde super in sein modernes Büro passen.


Wie immer dienen meine Videos nur zur Veranschaulichung und haben keine künstlerische Gestaltung.

Ich hoffe, euch hat das Projekt gefallen und ich bedanke mich fürs Lesen und Euer Interesse.

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Motorisierung

Motor

Als mein Mann das fertige Ergebnis sah, kam als ganzer Kommentar: das möchte ich bitte auch unbedingt haben, aber für mich bauen wir dann einen Motor dran.

Mein nächster Projektauftrag ist also schon angekommen und es wird eine motorisierte Ausführung werden.
Den Motor dafür habe ich gestern bestellt.


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