Ich habe sowas schon gemacht, und zwar mit einem 12V-Akku-Multitool.
Das geht für kleine Stücke (oder wenn es das einzige ist was man hat). Für größere Flächen ist sicherlich die kabelgebundene Variante (oder zumindest die 18V-Akku-Variante, wenn Du kabellos sein willst) eine bessere Wahl.
Zusätzlich zum Tool brauchst Du ein Einsatzwerkzeug, welches für Fugen vorgesehen ist. Das ist in der Regel dann mit einem rauhen Hartmetall am Rand besetzt oder mit Carbid.
Meine Erfahrung: Carbid geht besser, aber ist auch besser beim beschleifen (hier: beschädigen) des Fliesenrandes.
Das Werkzeug dreht sich um einen bestimmten Winkel hin und her. Du hast also Schleifwirkung nicht nur an der Außenkante, sondern auch an den Seiten. Du kannst also bei zu kräftigem Kontakt mit den Fliesen die Fliesenränder beschädigen. Und wenn bei einem versetzten Fugenbild eine Fuge in der Mitte einer Fliese endet kannst Du hier auch leicht eine Delle in die Fliese schleifen.
Es gibt diese Werkzeuge in Kreisform, in Halbkreis/Dreiviertelkreis oder als Kreis mit einer rausstehenden Ecke.
Ich komme am besten mit der Variante mit der Ecke zurecht, gerade dann wenn es darum geht zielgenau bis zu einer bestimmten Stelle zu arbeiten.
Wenn Du eine ruhige Hand hast und dir Zeit nimmst wird das schon klappen. Kurze Berührung der Fliese macht normalerweise noch nix kaputt.
Und auf eine Formulierung zurückkommend: Ausschließlich in Längsrichtung ist schon irgendwie richtig. Und zwar: Die Klinge dreht sich hin und her, aber sie schwingt nicht (merklich) nach oben und unten. Wenn Du die Klinge also mit der Kante aufsetzt, dann bewegt sich die Kante nach vorn und hinten, aber nicht nach links und rechts.
Genauso, wie z.B. ein Winkelschleifer nur in Längsrichtung arbeitet, wenn er zum Trennen eingesetzt wird.
Wenn Du die Klinge auf die Fläche legst, wie einen Winkelschleifer zum Flächen schleifen, dann ist diese gleiche Bewegung der Klinge natürlich seitlich ausgerichtet (am vorderen und hinteren Rand der Klinge) und längs (an den Seiten der Klinge)