Ich hab das schon mal gemacht. Es ist gar nicht so schwer...
Du solltest möglichst beim Kauf des neuen Waschbeckens darauf schauen, dass die Löcher für die Stockschrauben passen. Da gibt es ein paar verschiedene Maße, die gebräuchlich sind und du musst keine neuen Schrauben setzen. Die alten zu entfernen ist oft sehr schwer, so dass in diesem Fall der Griff zu Säge oder Winkelschleifer nötig werden könnte. Entweder sind gleich Gewindestangen eingemörtelt oder der Fliesenkleber hält die Schrauben.
Wichtige Punkte sind:
Die Höhe des Beckens (entweder wie hoch es kommt, wenn Du die alten Schrauben nutzt oder wie hoch Du die neuen Schrauben setzt)
Das Becken muss waagrecht montiert sein. Ein wenig Einstellmöglichkeit hat man in den Schraubenlöchern, aber nicht viel.
Altes Silikon muss sehr gründlich weg. Soviel wie geht mechanisch (Ceranfeldschaber leistet gute Dienste), den Rest lieber zwei- oder dreimal mit Silikonentferner reinigen.
Eine elastische Entkopplung des Beckens von der Wand wäre ne gute Idee, aber kein Muss. Bei manchen Becken ist eine entsprechende Platte mitgeliefert (ähnlich wie bei Hänge-WCs).
Beim neuen Silikon solltest Du wenn möglich vor Montage des Hahnes das Abziehen in einem Rutsch machen. Sonst gibt es gerne mal einen Absatz in der Fuge, der nicht so toll aussieht. Eine kleine Dreiecksfuge finde ich hübscher als eine Hohlkehlfuge. Sie trocknet nach meiner Erfahrung auch besser ab uns sieht länger sauber aus.
PE-Schnur kenne ich nur in dicker für Wand- und Bodenfugen, um 3-Flanken-Haftung zu vermeiden. Solltest Du eine ausreichend dünne Schnur finden kann´s nicht schaden, aber ich fände es nicht notwendig.
Schau vorher, ob Du den alten Abfluss (Rohre, Siphon) weiterverwenden kannst (und willst) und besorge rechtzeitig bei Bedarf neue Dichtungen (z.B. für den Wandanschluss).
Ähnliches gilt natürlich auch für den Hahn. (Ich unterstelle mal, dass der Hahn am Waschbecken befestigt ist und nicht an der Wand)
PS: spezielles Fugenglättmittel kostet nicht die Welt und ist besser als die klassische Seifenlauge. Ja, die funktioniert normalerweise gut genug. Aber manche Spülmittel enthalten Zusätze, die manches Silikon angreifen. Vor allem so lange das Silikon nicht ausgehärtet ist.