Bei "Hausverwaltung hat geschickt" denke ich mal an Miete.
Ich glaub, die Fenster haben schon viele bessere Tage gesehen...
Eine Radikalreinigung und Suche nach den normalerweise vorhandenen Ablaufschlitzen für Wasser nach draußen wäre jetzt mal ein erster Ansatz.
Und dann müsste der Vermieter (oder notfalls die Hausverwaltung) mal einen Fensterbauer vorbeischicken, der den Zustand der Fenster prüft und entscheidet ob eine Reparatur incl. Streichen sinnvoll ist oder ob neue Fenster rein müssen.
Auf alle Fälle würde ich diese Maßnahmen schriftlich unter Setzung einer angemessenen Frist mit Androhung von Mietkürzung und (mit zweiter, längerer Frist, ggf. auch erst im zwieten Schreiben nach fruchtlosen Verstreichen der ersten Frist) Androhung von Eigenbeauftragung auf Vermieterkosten von Fensterrep./-tausch einfordern.
Ich vermute, da kommt der Eigentümer nicht drum rum, die Fenster tauschen zu lassen.
Wasser in der Bude ist halt
a) eine Beeinträchtigung
b) ein Schimmelrisiko (Gesundheit, Bauschäden...)