Vorab erstmal die Frage, ob dein Vermieter von der Untermietung bzw. WG-Gründung Bescheid weiß und sein o.k. gegeben hat ?
Was die Tür angeht, das ist schon recht speziell, und anhand der Vorgaben, kaum Budget und möglichst keine Veränderungen, schwierig umzusetzen.
Eine Falttür braucht ja auch zusammengeschoben noch Platz und dürfte daher auch dann die Türöffnung nicht komplett freigeben.
Sie würde also die lichte Breite der Tür dauerhaft begrenzen und größere Gegenstände (z.b. Möbel) wären nicht mehr in das oder aus dem Zimmer zu bekommen.
Schiebetür wäre denkbar, allerdings teile ich auch da die bereits geäußerten Bedenken (Möbel im Weg, Lichtschalter).
Mein Vorschlag wäre eine zweiflügige Pendeltür (Saloontür) und diese nicht in die Türzarge setzen, sondern außen (Zimmerinnenseite) am Rahmen anflanschen.
Also quasi eine Holzplatte in Form und Größe der Außenkante des Türrahmens anfertigen und diese dann von oben nach unten durchsägen (halbieren).
Die beiden Türhälften dann jeweils links und rechts am Türrahmen mit geeigneten Türangeln bzw. Scharnieren so befestigen, dass die beiden Türhälften möglichst dicht am Türrahmen anliegen.
Sollte dies nicht lückenlos möglich sein (Schall), am Türrahmen eine Dichtung (Tesamoll) aufkleben, um die Lücken zu "füllen".
Wenn die Türhälften dann montiert sind und die Tür geschlossen ist, noch eine Holzleiste mittig (am "Treffpunkt" der beiden Türhälften) anhalten und an einer Türhälfte anschrauben (Türfalz).
So dichtet man eine eventuelle Lücke zwischen den Türhälften ab (falls diese wegen dem Radius / Drehwinkel der Türbefestigung nicht bündig aufeinanderstoßen) und hat durch die Aufdopplung mehr "Fleisch", um evtl. noch ein Türschloß ein- oder Türriegel anzubauen.
Vorteil einer solchen zweiflügigen Pendeltür ist, dass der benötigte Freiraum für das Öffnen der Tür verringert/halbiert wird und z.b. Möbel links und rechts recht nah an der Tür aufgestellt werden können.