Variante 1: Profi
An den ausgerissenen Stellen ein Quadrat aussägen. Dieses vorher ordentlich anzeichnen und Diagonalen über die Ecken hinaus fortführen, so dass das bisherige Schraubenloch in der Mitte ist.
Ein Quadrat aus Multiplex sägen, das größer ist aber gerade Diagonal in das Quadrat der Lehne passt. In die Mitte eine entsprechende Einschlagmuffe setzen (ebenfalls Diagonalen anzeichnen) Das größere Quadrat einfädeln, exakt zu den Diagonallinien ausrichten (wenn dann eine Schraube in der Einschlagmutter ist, fällt das leicht) vorbohren, tüchtig Leim angeben und am Rand mit dem Lehnenholz verschrauben.
Dann Lehne an die Couch und entweder mit den Originalschrauben oder etwas längeren verschrauben.
Variante 2: Warum kompliziert, wenn es auch einfach geht. Und man die Lehne nicht mehr abbauen will.
Alternativ: Lehne vollflächig mit Leim einstreichen. fest andrücken und von der Couch her mit vielen Schrauben direkt in die Lehne schrauben. Ideal sind Schrauben ohne durchgehendem Gewinde oder groß genug am Couchbrett vorbohren. Da würde ich aber mindestens 20 Schrauben nehmen um die Belastung aufzunehmen. Schrauben mind. 1 cm länger als die zwei Bretter dick sind. Den Leim, der herausgedrückt wird gleich mit nem feuchten Lappen entfernen.