Wenn es möglich ist, würde ich die Reihenfolge ändern, und zwar scheint es sinnvoll, zuerst die Treppenstufen zu demontieren.
Falls dies nicht möglich sein sollte, weil z.B. das einzige WC im Obergeschoss ist, dann bleibt Dir nichts, als die Wangen um die Stufen herum zu schleifen.
Dem Staub würde ich durch entsprechend abgehängte Planen begegnen, denn von Hand ist doch arg mühselig.
So, wie der alte Lack aussieht, reicht Anschleifen nicht, denn bei Absplitterungen hast Du dann eine Berg- und Talbahn, die Du nach dem Lackieren sehen würdest. Es bestünde natürlich auch die Möglichkeit, Vertiefungen zu verspachteln, aber hundertprozentig wird das nie. Also lieber alles runterschleifen, bis der Untergrund schön glatt ist.
Den Deltaschleifer würde ich bei solchen Flächen sicher nicht nehmen, sondern die Gelegenheit nutzen und mir einen Exzenterschleifer zulegen. Einen wirklich ordentlichen Schleifer mit 350 W kriegt man heute schon für rund 150 €. Das wäre eine Investition, die Du nie bereuen würdest, denn die Dinger sind z.B. auch den Schwingschleifern weit überlegen.