Zumindest hinten kannst du vielleicht auf Bodenanker verzichten, wenn du die Balken möglichst fest an die Zaunpfosten befestigst. Am billigsten dürfte da Lochblech (Lochband) sein. Die Balken, wie schon von den anderen geschrieben auf keinen Fall direkt auf den Boden. Wenn das mit den Zaunpfosten geht, wüerde ich Backsteine unterlegen und eventuell eine dicke Schraube mit einer Mutter als Abstandshalter ins Stirnholz, damit das Holz mit dem Backstein nicht direkten Kontakt hat.
An der Vorderseite wären Bodenanker sicherlich die beste Lösung. Zur Not kann man auch hier mit Backsteinen arbeiten und dann aber die Palletten als Boden fest mit dem Rest verbinden. Das sollte genug Gewicht sein, zumindest wenn Brennholz drin liegt.
Kommt halt auch alles auf die Windverhältnisse an der Stelle an. Hier bei mir würde ich auf sehr ordentliche Bodenanker nicht verzichten. Mir ist bereitsein Doppelcarport incl. schlecht gemachter Verankerung weggeflogen. Ich glaube bei meinem Projekt Outdoorküche ist ein Bild davon.